黑体

黑体（Black Body）指能够吸收所有电磁辐射而无散射或反射的理想化物体，因此，黑体辐射出的电磁波完全由黑体的温度决定，称为黑体辐射。

$$ M_{\lambda}(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}} - 1} $$

其中，$h$为普朗克常数，$c$为光速，$k_B$为玻尔兹曼常数，使用时需注意单位转换（尤其是m和nm）。

图中展示了几个温度下的黑体光谱辐射出射度。黑体辐射具有以下特征：

  1. 每个温度下的光谱辐射出射度曲线仅有一个峰值。
  2. 随着温度的升高，光谱辐射出射度的峰值位置向短波长方向移动。
  3. 在任意波长下，高温黑体的辐射出射度始终高于低温黑体的辐射出射度。

用可见光范围内的辐射出射度可以计算出黑体的颜色，将各种温度下的黑体颜色绘制在色度图上，形成的线称为普朗克轨迹。

通过普朗克轨迹可以看出，随着温度升高，黑体从红色开始，逐渐变为黄色，经过白色区域后变为蓝色（请自行脑补）。日常生活中有时会提及冷暖色光，按照黑体辐射的相关计算，能发出冷色光（偏蓝的光）的黑体具有较高的温度，发暖色光的黑体温度则较低。

虽然黑体作为理想物体并不存在，但金属在被加热时的特征接近黑体（光谱发射率比较平坦），可以想象一块铁被不断加热的过程以理解黑体辐射。室温中的铁不发光，因为室温时，铁的辐射能量很小。随着铁逐渐被加热，根据特征3，辐射出射度不断提高，铁开始“发光”，先呈现暗红色，再是橙红色。之后，根据特征2，光谱辐射中短波部分逐渐增加，发出的光越来越蓝，呈现冷白色甚至蓝色。

金属的发射率

一直以来，我个人都认为金属比较接近黑体，其实两者之间有很大的区别。

根据基尔霍夫热辐射定律，物体在热平衡时，对辐射的吸收比（$\alpha$）恒等于发射率（$\epsilon$）。对一个物体来说，对辐射的吸收，反射（$\rho$）和透射（$\tau$）之和为1。金属可以认为透射率为0，因此有$\rho + \alpha = 1$，即$\epsilon = 1 - \rho$。

黑体的发射率为1，所以反射率越低的金属，其特征越接近黑体，比如深色、表面粗糙的金属（钨，铁），另外，金属对各种波长的反射率比较均匀，所以金属的辐射光谱具有和黑体辐射接近的形状。

比如 CIE 标准照明体 A，其定义为一个温度 2856K 的黑体的光谱分布，和同色温的钨丝白炽灯的光谱分布非常接近。

色温和相关色温

不同温度的黑体辐射出的光具有不同的颜色，可以用温度描述具有相同颜色（相同 xy）的光源，即色温（Colour Temperature）。

某一色温的的光的光谱功率分布不需要和黑体辐射一致，也不需要具有相同的温度，只需要相同的色度。对多数光源来说，其色度坐标不一定落在普朗克轨迹上，于是寻找与光源色坐标最接近的普朗克轨迹上的点，称为相关色温（Correlated Colour Temperature, CCT）。此处的“接近”指的是颜色接近，因此需要在均匀颜色空间中计算，通常使用的是 CIE 1960 uv 色品图，具有相同相关色温的色坐标连成线，称为等温线。

如果偏离普朗克轨迹太多，相关色温没有意义，因为两条等温线甚至会交叉。偏离普朗克轨迹的程度称为 Duv（$\Delta_{uv}$）。Tcp 和 Duv 可以更直观的描述光源的颜色特性。

标准照明体

归根结底，颜色是人对光的感知，而光源从根本上决定了有关颜色的一切，确定一个光源在色彩科学的研究中是极为重要的。

除了自然光源，随着科技的发展，人造光源也经历了多次变革，为了方便沟通和标准化，CIE 规定了一些标准照明体，标准照明体是一系列光谱功率分布，而非特定的光源，甚至可能不存在能提供这样光谱的光源。

CIE 标准照明体 D

有些标准照明体来自自然光源，最重要的自然光是日光。CIE 通过收集多组日光的光谱数据，提出了一种从色温出发，计算日光光谱的方法。计算出的光谱分布称为 CIE 日光照明体，其中相关色温6504K的日光照明体被定义为 D65 标准照明体，另外，相关色温为5003K、5500K和7504K的D50、D55和D75为补充照明体。目前，没有能够直接产生 D65 光谱的光源。

具体计算过程是：

  1. 给定相关色温 $T_{cp}$，计算对应的 $x_D$，下式中的 $T_{cp}$ 适用范围是 4000K 到 7000K。
$$ x_D = -4.6070 \times 10^9 / T_{cp}^3 + 2.9678 \times 10^6 / T_{cp}^2 + 0.09911 / T_{cp} + 0.244063 $$
  1. 计算 $y_D$，下式实际上是二阶多项式拟合的日光轨迹。$x_D$ 和 $y_D$ 是 $T_{cp}$ 对应的日光照明体的色度坐标。
$$ y_D = -3.000 x_D^2 + 2.870 x_D - 0.275 $$
  1. CIE 通过统计方法对采集的日光光谱数据进行主成分分析，将日光光谱分为三部分。$M_1$ 和 $M_2$ 由 $x_D$ 和 $y_D$ 计算得到。

$$ S_D(\lambda) = S_0(\lambda) + M_1 S_1(\lambda) +M_2 S_2(\lambda) $$$$ M_1 = \frac{-1.3515 - 1.7703 x_D + 5.9114 y_D}{0.0241 + 0.2562 x_D - 0.7341 y_D} $$$$ M_2 = \frac{0.0300 - 31.4424 x_D + 30.0717 y_D}{0.0241 + 0.2562 x_D - 0.7341 y_D} $$

最终得到的 $S_D(\lambda)$ 即为 CIE 日光照明体的光谱功率分布，是相关色温 $T_{cp}$ 的函数。

D. B. Judd et al., ‘Spectral Distribution of Typical Daylight as a Function of Correlated Color Temperature’, J. Opt. Soc. Am., vol. 54, no. 8, p. 1031, Aug. 1964, doi: 10.1364/JOSA.54.001031.

CIE 标准照明体 A

A 照明体代表了白炽灯发出的光，光谱功率分布是温度为 2856K 的黑体辐射。CIE 规定色温为 2856K 的钨丝白炽灯为标准照明体 A。

CIE 标准照明体 E

等能白光，是人为规定的光谱分布，广泛用于色空间的理论计算中，提供中介的作用。也不存在能够产生 E 照明体的光源。

其他标准照明体

模拟日光的标准 B 和 C 照明体，已弃用。

除了白炽灯以外，荧光灯也在相当长的一段时间里是主要的照明设备，尤其是在美国和欧洲。标准照明体 FL 系列是荧光灯的光谱分布，FL1 到 FL12 分别对应不同的荧光灯。

FL2 也称 CWF （Cool White Fluorescent，冷白荧光灯），主要用于美国的商场和办公机构，相关色温为 4150K（所以色温也不是很冷）。

FL11 也称 TL84，是飞利浦的特有产品，是欧洲最重要的商业光源。相关色温为 4000K。

虽然现在荧光灯逐渐被 LED 取代，但是荧光灯的标准照明体仍然在对应市场的质量检测和对色灯箱中使用。荧光灯因为其发光原理，具有窄带的光谱，在同色异谱的研究中有重要地位。

显色性

多数物体本身并不发光，而是被光照亮后发光，因此光源直接影响了物体在人眼中的颜色，光源对颜色的影响称为显色（Colour Rendering）。光源的显色性是评价光源的重要指标，总体可分为颜色保真指数和色域指数。

颜色保真指数

一个物体的在光源下的颜色，应当与“熟悉的”参照光源一致，一般指日光或标准照明体 D 系列。因此，在该光源下的颜色与参考照明体下的颜色色差越小，该光源的颜色保真度越高。

简单来说，测试颜色保真度的方法是：选取一个参考照明体和一系列颜色样本（已知其反射率），根据光源光谱和反射率计算颜色样本的三刺激值，选取一个均匀颜色空间和色差公式，计算一个样本在两种光源下颜色的色差。

另外，虽然参考照明体和被测光源的相关色温相同，他们的颜色也可能不同，因此，还需要用色适应模型修正光源本身颜色差异的影响。

显色指数（Colour Rendering Index）是 CIE 指定的一种光源显色评价方法，5000K 及以上使用相同相关色温的标准照明体 D 为参考照明体，以下则使用黑体辐射。颜色样本有14个。使用的色适应方法是 Von Kries 色适应变换模型，均匀颜色空间和色差公式是 CIE 1964。

CRI 评价一些窄带光源时，与实际视觉感受相关性较差，CRI2012 是对其的改进。光源制造商可以通过针对性的调整光谱形状，提高 CRI 的数值，但其实该光源对其他颜色的显色性并不好。CRI2012 换用了用数学方法产生的17个中心对称的反射率，规避了“作弊”的问题。另外，将均匀色彩空间和色差换成了 CIECAM02-UCS，求取平均色差的方法从算数平均改为均方根平均（RMS）。

因为使用的参考照明体是与被测光源具有相同相关色温的照明体，因此相关色温不会影响显色性的评价。

色域指数

光源还可以具有让物体的颜色看起来更鲜艳、生动的效果，能够改善物体颜色的主观评价。因此，色域指数也是评价光源的重要指标。

一些评价体系引入了对色域指数和其他更具体的指标的评价，如美国国家标准和技术研究所（NIST）的 CQS（Color Quality Scale）美国照明工程学会（IES）的 TM-30-15。引入了对色域，色相保真度，肤色保真度等指标的评价。

应用中的显色性

如何理解显色性？观察光谱是否“完整”，如果光谱在某些波长范围内完全没有功率分布，那么如果有一个物体的反射波长恰好处于这段范围，他将无法被这个光源照亮。LED 在长波长处的能量分布一般较低，而 CRI 中的第九个颜色样本是一个比较饱和的红色，因此 LED 的 R9 一般较低。

屏幕的白点通常是 D65，这个白点由红绿蓝三基色混合而成，屏幕三基色的光谱分布较窄，因此如果把屏幕显示出的白色作为照明光源，它的显色性也会较差。

一些卖照明灯具的商家会宣传自己的灯光显色性高，是“全光谱”。在 CRI 中，平均显色指数 Ra 是指前八个颜色样本的显色性均值，不包括 LED 的弱点 R9，因此 LED 灯具的标称显色指数都很高，可以达到90甚至95以上。

2024年起，中国不再允许市场上使用“猪肉灯”，猪肉灯采用特别的光谱，能使得灯下的猪肉看起来更新鲜，可以看做是一种对“猪肉颜色样本”特化的灯，它对其他颜色的显色指数都很低。

常见光源的显色指数（CRI Ra）和相关色温（CCT）：

  • 高压钠灯：24，2100K
  • FL2 / CWF：62，4150K
  • FL11 / TL84：85，4000K
  • 全光谱 LED（蓝光/紫光激发）：95-99，2700-5000K
  • 白炽灯：100，2856K

关于白炽灯，过于低的色温和极低的光效率使其不适合用于照明。网上有不少“白炽灯神教”，实际上反而是根本不了解显色性的表现。

光源一致性

显色指数是以人为中心的评价指标，是评价人眼中，颜色样本在不同光源下的颜色表现。而对于影视制作来说，对光采样并记录的并非人眼，而是摄像机，用显色指数评价影视中的灯光并不合适（但很多售卖影视灯具的公司仍以 CRI 评价）。

欧洲广播联盟提出的 TLCI 和 TLMF 是专用于评价电视制作中的光源的显色性能的方法。与之前类似，也需要选择参考光源等，但用于比较色差的三刺激值换成了摄像机拍摄后，经过处理显示在屏幕上的三刺激值，而非直接用颜色样本的反射率计算出的三刺激值。

用到的颜色样本是 ColorChecker® 上的18（不含灰阶）或24色。这是广泛用于影视制作的颜色样本，是行业内事实上的标准。

TLCI 评价的是单个光源与标准照明体（参考照明体）之间的一致性，TLMF 评价的是混合光源与另一个实际光源（参考照明体）间的一致性。

思考练习题

照明体和光源的区别是什么？